Soal: Bâtes Mèja
Martingale $10 è mèja kalabân bâtes $500. Saponapa sering ambruk, bârâmpa sè èlang mon ambruk, bân apa ngonggaghi bâtes jarèya abânto?
Ennem kakala'an bhârturut-turut ngambrugaghi: 1,8% sabbhân siklus, kèra-kèra 60% dâri sesi 100 puteran. Ambruk jarèya ngabiyasaaghi $630. Ngonggaghi bâtes ka $5.000 maghâbây ambruk lebbi jhârang (0,25% sabbhân siklus) bân lebbi rajâ ($5.110). Ekspektasi rogi sabbhân dolar sè èpasang iyâ arèya 2,70% è bâtes apa bhâi.
Soalla
Sèttong pamaèn masang $10 è mèrataroanMèraTaroan 1:1 è 18 angka mèra. Bâsa Prancès: rouge.Bâca lengkap → bân ngadobel saellana sabbhân kakala'an, laju abâli ka dasar saellana mennang. Taroan maksimum è mèja jarèya $500. (a) Bârâmpa kakala'an bhârturut-turut sè ngambrugaghi progresistrategiProgresiAtoran apa bâi sè ngobâ jumlah taroan manurot asèl sabellunna. Progresi negatif ngongga'aghi saellana kala', progresi positif saellana mennang.Bâca lengkap →? (b) Bârâmpa probabilitasmatematikaProbabilitasUkuran kamungkinan sèttong asèl, dâri 0 sampè' 1 otabâ 0% sampè' 100%. Sèttong angka: 1/37 = 2,70%.Bâca lengkap →na sabbhân siklus? (c) Bârâmpa sè èlang bâkto ambruk? (d) Dâ'remma bâtes $5.000 ngobâ jâwâbânna? (e) Apa bâdâ bâtes sè maghâbây sistem jarèya ngontongaghi?
Pamecaèn (a)–(c)
Jumlah taroan: 10, 20, 40, 80, 160, 320. Sè kapetto' bâkal 640 > 500, dhâddhi ennem kakala'an ngambrugaghi. (b) p(kala') = 19/37 è mèra; (19/37)⁶ = 0,0183, kèra-kèra 1,8% sabbhân siklus. Sèttong siklus rata-rata kèra-kèra duwâ' puteran, dhâddhi sesi 100 puteran andi' kèra-kèra 50 siklus bân p(paling sakonè' sakalè ambruk) ≈ 1 − 0,9817⁵⁰ ≈ 60%. (c) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630, èyâ arèya 63 unitpèssèUnitJumlah taroan dasar sè èangghuy sistem otabâ pamaèn. Progresi èjelasaghi è dâlem unit sopaja bisa èangghuy è mèja apa bâi.Bâca lengkap → dasar, èbandhingaghi kalabân $10 sè ècarè siklus jarèya.
Pamecaèn (d)
È bâtes $5.000: jumlah taroan sampè' 2.560 èolle; taroan kasapolo, 5.120, ètolak. Sanga' kakala'an ngambrugaghi: (19/37)⁹ ≈ 0,25% sabbhân siklus, kèra-kèra 11% dâri sesi 100 puteran. Rogi bâkto ambruk: 10 + 20 + … + 2.560 = $5.110. Pamaèn jarèya mellè bencana sè lebbi jhârang kalabân règa bencana sè lebbi rajâ. È dâlem bânnya' sesi, ekspektasi ongkos ambruk iyâ arèya p × rogi ≈ 0,0183 × 630 = $11,5 sabbhân siklus è bâtes $500 bân 0,0025 × 5.110 = $12,8 è $5.000; kaduwâ'na semma' tapè ta' padâ, bân sabbhân sèttongnga iyâ arèya ekspektasi rogimatematikaEkspektasi rogiNilai harapan èkalè'aghi jumlah sè èpertaroaghi; jumlah rata-rata sè èlang è dâlem sèttong sesi otabâ sèttong masa.Bâca lengkap → siklus tambâ $10 sè èolle siklus sè mennang.
Pamecaèn (e)
Ta'. Ekspektasi rogi sabbhân siklus = (ekspektasi total taroan è dâlem siklus) / 37, è bâtes apa bhâi, polana sabbhân taroan iyâ arèya −1/37 dâri taroan jarèya dhibi'. Bâtes coma nentowaghi kadhi ponapa rogi èbâgi antara bânnya' kamennangan kènè' bân sakonè' kakala'an rajâ. Tanpa bâtes bân kalabân modalpèssèModal (bankroll)Jumlah pèssè sè èsèsèaghi kaangguy amaèn. Pangatoran modal iyâ arèya mèlè sabârâmma sè èresikoaghi è sabbhân taroan bân sabbhân sesi.Bâca lengkap → sè ta' terbatas, progresi jarèya bâkal “bhâssèl”, artèna ta' tao ambruk, tapè kèyâ bâkal masang jumlah sè ta' terbatas kalabân ekspektasi rogi 2,70% dâri jumlah sè ta' terbatas jarèya. Bâtes mèjamèjaBâtes mèjaTaroan minimum bân maksimum sè èparèngè. Maksimum jarèya sè ngandhegaghi progresi sè ngadobel.Bâca lengkap → banne sè maghâbây MartingalestrategiMartingaleProgresi sè ngadobel taroan saellana sabbhân kala'. Bâca bâgiyân Strategi kaangguy oneng apa sè èlakonè bân apa sè ta' èlakonè.Bâca lengkap → ta' bhâssèl. Aritmetika sè maghâbây.
Duwâ' Mèja Sabenderra
Conto Thorp iyâ arèya mèja $1 kalabân maksimum $1.000, kennengngan pamaèn ngarep mennang $30 kaangguy ngakan malem, sadolar sakalè. Jumlah taroan 1, 2, 4 … 512 ngolleaghi sapolo taroan, dhâddhi sapolo kakala'an bhârturut-turut ngambrugaghi progresi: sakalè è dâlem 785 siklus è rodha Eropa (sakalè è dâlem 613 è rodha Amerika), kalabân ongkos $1.023. Tello' polo siklus kabbhi bhâssèl 96,2% dâri bâkto. 3,8% laènna èlang kèra-kèra $1.000, bân asèl rata-rata malem jarèya iyâ arèya −$9,17, persis 1/37 dâri $339 sè rata-rata èpasang è dâlem tello' polo siklus jarèya. Mèja $5 kalabân maksimum $2.000 ta' bhidhâ: jumlah taroan sampè' $1.280 ngolleaghi sanga' taroan, bân ambruk dhâteng sakalè è dâlem 403 siklus è rodha Eropa (sakalè è dâlem 323 è rodha Amerika) bân ongkossa $2.555.
Pamaèn sè Soghi
Berri' progresi jarèya modal sè rajâ ganti bâtes sè rèndâ: 1.000 unit, dasar sèttong unit bân 1.000 puteran è mèra, abâli ka sèttong unit mon dobelan salanjhutta lebbi rajâ dâri sè kantun. Kaula nyimulasi sajuta malem sè padâ. È rodha Eropa 52% mare kalabân ontong, 21% èlang sakabbhiyân, bân asèl rata-ratana −124 unit. Sanajjân è dâlem permaènan tanpa nolrodhaNolSèttong kantong bhiru sè ta' èsakop taroan 1:1, losin otabâ kolom; asal kalebbiyân kasino. Kèyâ: nol tonggal, 0.Bâca lengkap →, kennengngan sabbhân taroan adil, coma kèra-kèra 60% sè bâkal mare kalabân ontong. Malem sè biyasa iyâ arèya kamennangan kènè'; rata-ratana èbâjâr bi' malem-malem sè mare è nol.
Pangajhârânna
Kasino masang bâtes kaangguy abâtesè variansmatematikaVariansOkoran sabârâmma lèbâr asèl asebbâr è sakobhângnga nilai harapan. Tèngghi kaangguy straight up, cèndhâ' kaangguy taroan 1:1.Bâca lengkap → kasino dhibi', banne kaangguy ngala'aghi sistem. Ngala'aghi Martingale coma akibat sampèngan sè èsennengè kasino, bân aritmetika bâkal ngala'aghi jarèya kèyâ. Pamaèn sè ngera jâ' bâtes jarèya masalahna la nemmo jhurâng, tapè nyangka jhurâng jarèya lerrèng.
Rumus
Pètanya'an
Modal rajâ maghâbây sampèyan tahan sampè' bâtes sè lebbi tèngghi, kennengngan ambruk lebbi jhârang bân lebbi rajâ. Ekspektasi rogi sabbhân dolar ta' aobâ.
Jumlah taroan 10, 30, 70, 150, 310: bâtes $500 èdhâpa' saellana lèma' kakala'an, bân ambruk jarèya ngabiyasaaghi $570. Padâ 2,70%.
Sopajâ sèttong pamaèn ta' bisa masang lebbi dâri sè bisa èbâjâr kalabân tennang dâri cadhangan kasino. Pangatoran varians.
Amaèn sareng Matematika
Coba kerjaaghi dhibi' gâllu. Sabbhân pamecaan èlempet; bukka'a mon sampèyan la sadhiya.
MartingalestrategiMartingaleProgresi sè ngadobel taroan saellana sabbhân kala'. Bâca bâgiyân Strategi kaangguy oneng apa sè èlakonè bân apa sè ta' èlakonè.Bâca lengkap → ngawalè è $100 è mèrataroanMèraTaroan 1:1 è 18 angka mèra. Bâsa Prancès: rouge.Bâca lengkap → bân ngèdhinè dhibi' paling bânnya' n taroan sabbhân siklus: saellana n kala' bhârturut-turut, sistem jarèya ambu bân ngawalè polè. Tolès asèl rata-rata sèttong siklus akantha rumus è n, bân ètong kaangguy 5, 6 bân 7 taroan è rodha Eropa.
Tampèlaghi pamecaan
Jâwâban Rata-ratana 100 × (1 − (38/37)ⁿ): −$14,26 kaangguy 5 taroan, −$17,35 kaangguy 6 bân −$20,52 kaangguy 7. Ngèdhinè lebbi bânnya' taroan ngaghâbây siklus rata-rata lebbi jhubâ', banne lebbi bhâgus.
Siklus mennang $100 kajhâbhâna mon kabbhi n taroan kala', sè kadhâddhiyân kalabân probabilitas qⁿ, è dimma q = 19/37. Mon kabbhi kala', jumlah taroan 100, 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ èjumlaaghi dâddhi 100 × (2ⁿ − 1). Dâddhi rata-ratana 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ).
È dinna' 2q = 38/37, sakonè' lebbi dâri 1, dâddhi (2q)ⁿ tamba sareng n bân rata-ratana toron: n = 5 ngasèlaghi 1,1426 bân −$14,26; n = 6 ngasèlaghi 1,1735 bân −$17,35; n = 7 ngasèlaghi 1,2052 bân −$20,52. Tangga sè lebbi lanjhâng lebbi jârang kala', è 3,6%, 1,8% bân 0,9% siklus, tapè sabbhân kakala'an duwâ' kalè lebbi rajâ, bân lebbi bânnya' pèssè sè ngalèbâdi mèja sabbhân siklus, kalabân 2,70% dâri sabbhân taroan.
È rodha Amerika 2q = 40/38 bân angkana −$29,24, −$36,04 bân −$43,20 (Taylor, 2021). È permaènan sè ta' andi' nolrodhaNolSèttong kantong bhiru sè ta' èsakop taroan 1:1, losin otabâ kolom; asal kalebbiyân kasino. Kèyâ: nol tonggal, 0.Bâca lengkap → 2q = 1, bân sabbhân siklus rata-ratana pas nol, maskè sabârâmma lanjhângnga tangga.
“Martingale rajâ” ngadobel jumlah taroan saellana kala' bân nambâ sèttong unitpèssèUnitJumlah taroan dasar sè èangghuy sistem otabâ pamaèn. Progresi èjelasaghi è dâlem unit sopaja bisa èangghuy è mèja apa bâi.Bâca lengkap →, dâddhi jumlah taroan ajhâlân 1, 3, 7, 15, 31 … Sabârâmma ontong sampèyan mon kamennangan pertama dâteng è taroan ka-1, ka-2, ka-3 otabâ ka-k? Kalabân unit $10 bân maksimum $500, sabârâmma sering siklus pecca, bân sabârâmma ongkos siklus è rata-rata?
Tampèlaghi pamecaan
Jâwâban Kamennangan è taroan ka-k nyèsa'aghi ontong k unit: +1, +2, +3 bân salanjhutta. Kalabân $10 bân $500 siklus pecca saellana lèma' kala', 3,57% dâri siklus, kalabân −$570. È rata-rata siklus èlang $2,32 dâri $85,73 sè ètaroaghi: 2,70%.
Jumlah taroan ka-k iyâ arèya 2ᵏ − 1 unit: 1, 3, 7, 15, 31. k − 1 jumlah taroan pertama èjumlaaghi dâddhi 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1. Kamennangan è taroan ka-k majâr 2ᵏ − 1, dâddhi siklus marè kalabân ontong (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = k unit: sèttong unit tambâân kaangguy sabbhân kala' sabellunna kamennangan.
Kalabân $10 sabbhân unit jumlah taroanna $10, $30, $70, $150 bân $310; salanjhutta, $630, lebbi dâri maksimum $500. Lèma' kala' bhârturut-turut, (19/37)⁵ = 3,57%, ngabiyâ 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570.
Rata-rata: kamennangan ngasèlaghi $10 × k kalabân probabilitas (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37 kaangguy k = 1 sampè' 5, bân pecca ngala' $570 kalabân probabilitas 3,57%; bhârengan −$2,32. Pèssè sè ètaroaghi rata-ratana $85,73 sabbhân siklus, bân 2,32/85,73 = 2,70%. Martingale biasa è mèja sè padâ pecca saellana ennem kala', 1,83% dâri siklus, kalabân −$630, bân èlang $1,74 dâri $64,20 sè ètaroaghi: 2,70% polè.
Sèttong pamaèn ngarencanaaghi Martingale è mèra kalabân taroan pertama $1 è mèja sè bâtessa $1.000, dâddhi sapolo taroan bisa: $1, $2, $4 bân salanjhutta sampè' $512. Sabârâmma sering siklus kala' kabbhi sapolo, sabârâmma abit jarèya è rata-rata, bân sabârâmma sering malem 200 taroan marè kalabân carana jarèya?
Tampèlaghi pamecaan
Jâwâban Siklus kala' kabbhi sapolo kèra-kèra sakalè è 784, sè ngabiyâ $1.023. Jarèya kèra-kèra 1.600 taroan è rata-rata, bân malem 200 taroan nabrak tembok kèra-kèra 11% dâri bâkto. Siklus ghi' èlang $0,31 è rata-rata dâri $11,31 sè ètaroaghi: 2,70%.
Taroan è mèra kala' kalabân probabilitas 19/37, nol èètong kèyâ. Sapolo bhârturut-turut: (19/37)¹⁰ ≈ 0,00128, kèra-kèra 1 dâri 784. Jumlah taroan 1 + 2 + 4 + … + 512 èjumlaaghi dâddhi $1.023.
Sèttong siklus butoh 2,05 taroan è rata-rata, dâddhi 784 siklus butoh kèra-kèra 1.600 taroan. Mon èètong puteran saellana puteran, rentetan sapolo kala' kalowar è dimma bhâi è 200 taroan 11,3% dâri bâkto.
È antara bencana pamaèn mennang $1 sabbhân siklus: kèra-kèra $783 sabellunna sè jhubâ', saellana jarèya −$1.023, kèra-kèra −$240 è sakabbhiyânna. Sabbhân siklus: 1 × (1 − 0,00128) − 1.023 × 0,00128 ≈ −$0,31. Pèssè sè ètaroaghi sabbhân siklus: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11,31. Bân −0,31/11,31 = −2,70%.
Bandingaghi taroan pertama $10 è bâtes $500, ennem taroan: tembok dâteng sakalè è 55 siklus, bân malem 200 taroan nabrak tembok jarèya 84% dâri bâkto. Bâtes sè lebbi tèngghi ngaghâbây kahancoran lebbi jârang bân lebbi rajâ, banne lebbi mora.
Sèlèngan lucu
Lebbi jhârang bân lebbi rajâ, è bâtes apa bhâi. Asèl kalèanna tetep.
Somber
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.